ແກ້ x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+24x-23=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 24 ສຳລັບ b ແລະ -23 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -24 ໃສ່ 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

ຫານ -24+2\sqrt{167} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{167} ອອກຈາກ -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

ຫານ -24-2\sqrt{167} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+24x-23=0$$

ເພີ່ມ 23 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

ການລົບ -23 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

ລົບ -23 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+24x=23$$

ຫານ 24, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 12 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

ເພີ່ມ 23 ໃສ່ 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+24x+144. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+24x-23=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 24 ສຳລັບ b ແລະ -23 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -24 ໃສ່ 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

ຫານ -24+2\sqrt{167} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{167} ອອກຈາກ -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

ຫານ -24-2\sqrt{167} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+24x-23=0$$

ເພີ່ມ 23 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

ການລົບ -23 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

ລົບ -23 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+24x=23$$

ຫານ 24, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 12 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

ເພີ່ມ 23 ໃສ່ 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+24x+144. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$