ແກ້ x^2+21x+90=0

$${ x }^{ 2 } +21x+90 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-15$$

$$x=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+21x+90 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=21 ab=90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 21.

$$a=6 b=15$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x+6\right)\left(x+15\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+6=0 ແລະ x+15=0.

$$x=-6 x=-15$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+90. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=21 ab=1\times 90=90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 21.

$$a=6 b=15$$

ຂຽນ x^{2}+21x+90 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+6x\right)+\left(15x+90\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(15x+90\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 15 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+6\right)+15\left(x+6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+6\right)\left(x+15\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+6=0 ແລະ x+15=0.

$$x=-6 x=-15$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+21x+90=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 21 ສຳລັບ b ແລະ 90 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 90}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 90}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 90.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2}$$

ເພີ່ມ 441 ໃສ່ -360.

$$x=\frac{-21±\sqrt{81}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$x=\frac{-21±9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-21±9}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -21 ໃສ່ 9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$x=-6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-21±9}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ -21.

$$x=-\frac{30}{2}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 2.

$$x=-15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-6 x=-15$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+21x+90=0$$

ລົບ 90 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+21x+90-90=-90$$

ການລົບ 90 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+21x=-90$$

ຫານ 21, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{21}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{21}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{21}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

ເພີ່ມ -90 ໃສ່ \frac{441}{4}.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+21x+\frac{441}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{21}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

ລົບ \frac{21}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-6 x=-15$$