ແກ້ x^2+20x+96

$${ x }^{ 2 } +20x+96$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x+8\right)\left(x+12\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+96. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=20 ab=1\times 96=96$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 96.

$$1,96 2,48 3,32 4,24 6,16 8,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+96=97 2+48=50 3+32=35 4+24=28 6+16=22 8+12=20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 20.

$$a=8 b=12$$

ຂຽນ x^{2}+20x+96 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+8x\right)+\left(12x+96\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(12x+96\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 12 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+8\right)+12\left(x+8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+8\right)\left(x+12\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+96=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 96}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 96.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$x=\frac{-20±4}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±4}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 2.

$$x=-8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±4}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -20.

$$x=-\frac{24}{2}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 2.

$$x=-12$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -8 ເປັນ x_{1} ແລະ -12 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}+20x+96=\left(x-\left(-8\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$x^{2}+20x+96=\left(x+8\right)\left(x+12\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x+8\right)\left(x+12\right)$$