ແກ້ x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

ການລົບ -3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

ລົບ -3 ອອກຈາກ 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

ຫານ -20+8\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{5} ອອກຈາກ -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

ຫານ -20-8\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

ລົບ 17 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

ການລົບ 17 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

ລົບ 17 ອອກຈາກ -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

ຫານ 20, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 10 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+20x+100. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$