ແກ້ x^2+19x+84

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+84. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 19.

$$a=7 b=12$$

ຂຽນ x^{2}+19x+84 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 12 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+84=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 84.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-19±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -19 ໃສ່ 5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ 2.

$$x=-7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-19±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -19.

$$x=-\frac{24}{2}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 2.

$$x=-12$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -7 ເປັນ x_{1} ແລະ -12 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$