ແກ້ x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

ລົບ 9648 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

ການລົບ 9648 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

ລົບ 9648 ອອກຈາກ 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 19 ສຳລັບ b ແລະ -9548 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -19 ໃສ່ \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{38553} ອອກຈາກ -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

ລົບ 100 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

ການລົບ 100 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

ຫານ 19, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{19}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{19}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{19}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

ເພີ່ມ 9548 ໃສ່ \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+19x+\frac{361}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

ລົບ \frac{19}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$