ແກ້ x^2+191x+2709=0

$${ x }^{ 2 } +191x+2709=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}\approx -15,429718372$$

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}\approx -175,570281628$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 191 ສຳລັບ b ແລະ 2709 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-191±\sqrt{191^{2}-4\times 2709}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 191.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-4\times 2709}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2709.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-10836}}{2}$$

ເພີ່ມ 36481 ໃສ່ -10836.

$$x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -191 ໃສ່ \sqrt{25645}.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{25645} ອອກຈາກ -191.

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

ລົບ 2709 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+191x+2709-2709=-2709$$

ການລົບ 2709 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+191x=-2709$$

ຫານ 191, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{191}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{191}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+191x+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}=-2709+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{191}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=-2709+\frac{36481}{4}$$

ເພີ່ມ -2709 ໃສ່ \frac{36481}{4}.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=\frac{25645}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+191x+\frac{36481}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}=\frac{25645}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25645}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{191}{2}=\frac{\sqrt{25645}}{2} x+\frac{191}{2}=-\frac{\sqrt{25645}}{2}$$

ລົບ \frac{191}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$