ແກ້ x^2+18x+77=0

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-11$$

$$x=-7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+18x+77 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=18 ab=77$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 77.

$$1,77 7,11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+77=78 7+11=18$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 18.

$$a=7 b=11$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+7=0 ແລະ x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+77. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 77.

$$1,77 7,11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+77=78 7+11=18$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 18.

$$a=7 b=11$$

ຂຽນ x^{2}+18x+77 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 11 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+7=0 ແລະ x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+18x+77=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 18 ສຳລັບ b ແລະ 77 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±4}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -18 ໃສ່ 4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ 2.

$$x=-7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±4}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -18.

$$x=-\frac{22}{2}$$

ຫານ -22 ດ້ວຍ 2.

$$x=-11$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-7 x=-11$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+18x+77=0$$

ລົບ 77 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

ການລົບ 77 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+18x=-77$$

ຫານ 18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

ເພີ່ມ -77 ໃສ່ 81.

$$x^{2}+18x+81=4$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+18x+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+9=2 x+9=-2$$

ລົບ 9 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-7 x=-11$$