ແກ້ x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 18 ສຳລັບ b ແລະ 3840 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -18 ໃສ່ 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

ຫານ -18+2i\sqrt{3759} ດ້ວຍ 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{3759} ອອກຈາກ -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

ຫານ -18-2i\sqrt{3759} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

ລົບ 3840 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

ການລົບ 3840 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

ຫານ 18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

ເພີ່ມ -3840 ໃສ່ 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+18x+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

ລົບ 9 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$