ແກ້ x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-56$$

$$x=42$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+14x-2352 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=14 ab=-2352$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 14.

$$a=-42 b=56$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-42=0 ແລະ x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-2352. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 14.

$$a=-42 b=56$$

ຂຽນ x^{2}+14x-2352 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 56 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-42 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-42=0 ແລະ x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 14 ສຳລັບ b ແລະ -2352 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±98}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

ຫານ 84 ດ້ວຍ 2.

$$x=42$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±98}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 98 ອອກຈາກ -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

ຫານ -112 ດ້ວຍ 2.

$$x=-56$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=42 x=-56$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

ເພີ່ມ 2352 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

ການລົບ -2352 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

ລົບ -2352 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

ຫານ 14, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 7 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

ເພີ່ມ 2352 ໃສ່ 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+14x+49. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+7=49 x+7=-49$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=42 x=-56$$