ແກ້ x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13,810249676$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+12x-25=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -25 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

ຫານ -12+2\sqrt{61} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{61} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

ຫານ -12-2\sqrt{61} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+12x-25=0$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

ການລົບ -25 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

ລົບ -25 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+12x=25$$

ຫານ 12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13,810249676$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+12x-25=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -25 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

ຫານ -12+2\sqrt{61} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{61} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

ຫານ -12-2\sqrt{61} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+12x-25=0$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

ການລົບ -25 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

ລົບ -25 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+12x=25$$

ຫານ 12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$