ແກ້ x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+12x+64=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ 64 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

ຫານ -12+4i\sqrt{7} ດ້ວຍ 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{7} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

ຫານ -12-4i\sqrt{7} ດ້ວຍ 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+12x+64=0$$

ລົບ 64 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

ການລົບ 64 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

ຫານ 12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

ເພີ່ມ -64 ໃສ່ 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$