ແກ້ x^2+10x-3000=0

$${ x }^{ 2 } +10x-3000=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-60$$

$$x=50$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+10x-3000 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=-3000$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=-50 b=60$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-50=0 ແລະ x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-3000. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=-50 b=60$$

ຂຽນ x^{2}+10x-3000 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 60 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-50 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-50=0 ແລະ x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -3000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±110}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ 2.

$$x=50$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±110}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 110 ອອກຈາກ -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

ຫານ -120 ດ້ວຍ 2.

$$x=-60$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=50 x=-60$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

ເພີ່ມ 3000 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

ການລົບ -3000 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

ລົບ -3000 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

ຫານ 10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

ເພີ່ມ 3000 ໃສ່ 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+5=55 x+5=-55$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=50 x=-60$$