ແກ້ x^2+left(40-xright)^2=818

$${ x }^{ 2 } + { \left(40-x \right) }^{ 2 } =818$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=17$$

$$x=23$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(40-x\right)^{2}.

$$x^{2}+1600-80x+x^{2}=818$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+1600-80x=818$$

ລົບ 818 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+1600-80x-818=0$$

ລົບ 818 ອອກຈາກ 1600 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 782.

$$2x^{2}+782-80x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-80x+782=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -80 ສຳລັບ b ແລະ 782 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 2\times 782}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 2\times 782}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-8\times 782}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 782.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6256}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 6400 ໃສ່ -6256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±12}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -80 ແມ່ນ 80.

$$x=\frac{80±12}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{80±12}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{80±12}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 80 ໃສ່ 12.

$$x=\frac{92}{4}$$

ຫານ 92 ດ້ວຍ 4.

$$x=23$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{80±12}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ 80.

$$x=\frac{68}{4}$$

ຫານ 68 ດ້ວຍ 4.

$$x=17$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=23 x=17$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(40-x\right)^{2}.

$$x^{2}+1600-80x+x^{2}=818$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+1600-80x=818$$

ລົບ 1600 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-80x=818-1600$$

ລົບ 1600 ອອກຈາກ 818 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -782.

$$2x^{2}-80x=-782$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-80x}{2}=-\frac{782}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{2}\right)x=-\frac{782}{2}$$

ຫານ -80 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-40x=-\frac{782}{2}$$

ຫານ -782 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-40x=-391$$

ຫານ -40, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -20 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-391+\left(-20\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x^{2}-40x+400=-391+400$$

ເພີ່ມ -391 ໃສ່ 400.

$$x^{2}-40x+400=9$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-40x+400. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-20\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-20=3 x-20=-3$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=23 x=17$$