ແກ້ x^2+left(4+xright)^2=36

$${ x }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } =36$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+2\right)\approx -5,741657387$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}=36$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x=36$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+16+8x-36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$2x^{2}-20+8x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+8x-20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+160}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 160.

$$x=\frac{-8±\sqrt{224}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 224.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-8}{4}$$

ຫານ -8+4\sqrt{14} ດ້ວຍ 4.

$$x=\sqrt{14}-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{14} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-8}{4}$$

ຫານ -8-4\sqrt{14} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}=36$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x=36$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+8x=36-16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$2x^{2}+8x=20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{20}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{20}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+4x=\frac{20}{2}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+4x=10$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-2\approx -5,741657387$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}=36$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x=36$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+16+8x-36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$2x^{2}-20+8x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+8x-20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+160}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 160.

$$x=\frac{-8±\sqrt{224}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 224.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-8}{4}$$

ຫານ -8+4\sqrt{14} ດ້ວຍ 4.

$$x=\sqrt{14}-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{14} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-8}{4}$$

ຫານ -8-4\sqrt{14} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}=36$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x=36$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+8x=36-16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$2x^{2}+8x=20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{20}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{20}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+4x=\frac{20}{2}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+4x=10$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$