ແກ້ x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 9x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ລົບ 20 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -6.

$$a=-4 b=-2$$

ຂຽນ x^{2}-6x+8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-4=0 ແລະ x-2=0.

$$x=4 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 9x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ລົບ 20 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 10 ສຳລັບ a, -60 ສຳລັບ b ແລະ 80 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -60 ແມ່ນ 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{60±20}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 60 ໃສ່ 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

ຫານ 80 ດ້ວຍ 20.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{60±20}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20 ອອກຈາກ 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 20.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 9x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

ການຫານດ້ວຍ 10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

ຫານ -80 ດ້ວຍ 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=1 x-3=-1$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4 x=2$$