ແກ້ x^2+9/x^2=22

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 9 }{ { x }^{ 2 } } =22$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\left(\sqrt{7}+2\right)\approx -4,645751311$$

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+9=22x^{2}$$

ເພື່ອຄູນເລກກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ບວກເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ. ບວກ 2 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x^{4}+9=22x^{2}$$

ລົບ 22x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{4}+9-22x^{2}=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$t^{2}-22t+9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -22 ໃຫ້ b ແລະ 9 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{22±8\sqrt{7}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{22±8\sqrt{7}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=4\sqrt{7}+11 t=11-4\sqrt{7}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=\sqrt{7}+2 x=-\left(\sqrt{7}+2\right) x=-\left(2-\sqrt{7}\right) x=2-\sqrt{7}$$