ແກ້ t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=-1$$

$$t=7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ t^{2}-6t-7 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=-7$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-7 b=1$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(t+a\right)\left(t+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ t-7=0 ແລະ t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ t^{2}+at+bt-7. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-7 b=1$$

ຂຽນ t^{2}-6t-7 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

ແຍກ t ອອກໃນ t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ t-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ t-7=0 ແລະ t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t^{2}-6t-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{6±8}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$t=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{6±8}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$t=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=7 t=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$t^{2}-6t-7=0$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ການລົບ -7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

ລົບ -7 ອອກຈາກ 0.

$$t^{2}-6t=7$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-6t+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-3=4 t-3=-4$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=7 t=-1$$