ແກ້ t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 42 ອອກຈາກ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t^{2}+t-31=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -31 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5\sqrt{5} ອອກຈາກ -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 42 ອອກຈາກ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

ເພີ່ມ 31 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$t^{2}+t=31$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 31 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+t+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$