ແກ້ r^2-1/4r-1/4=0

$${ r }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 4 } r- \frac{ 1 }{ 4 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ r

$$r=\frac{\sqrt{17}+1}{8}\approx 0,640388203$$

$$r=\frac{1-\sqrt{17}}{8}\approx -0,390388203$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$r^{2}-\frac{1}{4}r-\frac{1}{4}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -\frac{1}{4} ສຳລັບ b ແລະ -\frac{1}{4} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-\frac{1}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$r=\frac{-\left(-\frac{1}{4}\right)±\sqrt{\frac{1}{16}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{4}.

$$r=\frac{-\left(-\frac{1}{4}\right)±\sqrt{\frac{1}{16}+1}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{16} ໃສ່ 1.

$$r=\frac{-\left(-\frac{1}{4}\right)±\sqrt{\frac{17}{16}}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{17}{16}.

$$r=\frac{-\left(-\frac{1}{4}\right)±\frac{\sqrt{17}}{4}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{1}{4} ແມ່ນ \frac{1}{4}.

$$r=\frac{\frac{1}{4}±\frac{\sqrt{17}}{4}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{\frac{1}{4}±\frac{\sqrt{17}}{4}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ \frac{\sqrt{17}}{4}.

$$r=\frac{\sqrt{17}+1}{2\times 4}$$

ຫານ \frac{1+\sqrt{17}}{4} ດ້ວຍ 2.

$$r=\frac{\sqrt{17}+1}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{\frac{1}{4}±\frac{\sqrt{17}}{4}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{\sqrt{17}}{4} ອອກຈາກ \frac{1}{4}.

$$r=\frac{1-\sqrt{17}}{2\times 4}$$

ຫານ \frac{1-\sqrt{17}}{4} ດ້ວຍ 2.

$$r=\frac{1-\sqrt{17}}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$r=\frac{\sqrt{17}+1}{8} r=\frac{1-\sqrt{17}}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$r^{2}-\frac{1}{4}r-\frac{1}{4}=0$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$r^{2}-\frac{1}{4}r-\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{4}\right)=-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

ການລົບ -\frac{1}{4} ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$r^{2}-\frac{1}{4}r=-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

ລົບ -\frac{1}{4} ອອກຈາກ 0.

$$r^{2}-\frac{1}{4}r=\frac{1}{4}$$

ຫານ -\frac{1}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$r^{2}-\frac{1}{4}r+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$r^{2}-\frac{1}{4}r+\frac{1}{64}=\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ \frac{1}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$r^{2}-\frac{1}{4}r+\frac{1}{64}=\frac{17}{64}$$

ຕົວປະກອບ r^{2}-\frac{1}{4}r+\frac{1}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(r-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{17}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$r-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{17}}{8} r-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{17}}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$r=\frac{\sqrt{17}+1}{8} r=\frac{1-\sqrt{17}}{8}$$