ແກ້ p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p^{2}-3p+3=175$$

ລົບ 175 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

ການລົບ 175 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

ລົບ 175 ອອກຈາກ 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -172 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{697} ອອກຈາກ 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$p^{2}-3p+3=175$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 175.

$$p^{2}-3p=172$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 172 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

ຕົວປະກອບ p^{2}-3p+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$