ແກ້ n^3+n^2+n=1110

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=10$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 1110 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -1110 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$n=10$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, n-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ n^{3}+n^{2}+n-1110 ດ້ວຍ n-10 ເພື່ອໄດ້ n^{2}+11n+111. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$n^{2}+11n+111=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 11 ໃຫ້ b ແລະ 111 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ.

$$n\in \emptyset$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$n=10$$