ແກ້ m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$m^{2}-2m+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{2±4i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

ຫານ 2+4i ດ້ວຍ 2.

$$m=1+2i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{2±4i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i ອອກຈາກ 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

ຫານ 2-4i ດ້ວຍ 2.

$$m=1-2i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=1+2i m=1-2i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$m^{2}-2m+5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

ການລົບ 5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

ຕົວປະກອບ m^{2}-2m+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$m=1+2i m=1-2i$$