ແກ້ m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$m^{2}-13m+72=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -13 ສຳລັບ b ແລະ 72 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{119} ອອກຈາກ 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$m^{2}-13m+72=0$$

ລົບ 72 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

ການລົບ 72 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

ຫານ -13, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

ເພີ່ມ -72 ໃສ່ \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}-13m+\frac{169}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$