ແກ້ left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=12$$

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ຮວມ -4x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

ຮວມ 2x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

ຮວມ -6x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$x^{2}-12x=0$$

ຕົວປະກອບຈາກ x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x=0 ແລະ x-12=0.

$$x=0 x=12$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ຮວມ -4x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

ຮວມ 2x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

ຮວມ -6x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$x^{2}-12x=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±12}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 2.

$$x=12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±12}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 2.

$$x=0$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=12 x=0$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ຮວມ -4x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

ຮວມ 2x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

ຮວມ -6x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$x^{2}-12x=0$$

ຫານ -12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-6=6 x-6=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=12 x=0$$