ແກ້ left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-20$$

$$x=30$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10 ດ້ວຍ 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

ລົບ 700 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

ລົບ 700 ອອກຈາກ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

ຮວມ -20x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-10x-600 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-10 ab=-600$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -10.

$$a=-30 b=20$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-30=0 ແລະ x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10 ດ້ວຍ 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

ລົບ 700 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

ລົບ 700 ອອກຈາກ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

ຮວມ -20x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-600. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -10.

$$a=-30 b=20$$

ຂຽນ x^{2}-10x-600 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 20 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-30 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-30=0 ແລະ x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10 ດ້ວຍ 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

ລົບ 700 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

ລົບ 700 ອອກຈາກ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

ຮວມ -20x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ -600 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±50}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

ຫານ 60 ດ້ວຍ 2.

$$x=30$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±50}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 50 ອອກຈາກ 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ 2.

$$x=-20$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=30 x=-20$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10 ດ້ວຍ 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

ຮວມ -20x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-10x=700-100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 700 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 600.

$$x^{2}-10x=600$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

ເພີ່ມ 600 ໃສ່ 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-5=25 x-5=-25$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=30 x=-20$$