ແກ້ left(x-1right)^2+left(8x-8right)^2=4

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(8x-8 \right) }^{ 2 } =4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1\approx 1,248069469$$

$$x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1\approx 0,751930531$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(8x-8\right)^{2}=4$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(8x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+64x^{2}-128x+64=4$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 64x^{2} ເພື່ອຮັບ 65x^{2}.

$$65x^{2}-2x+1-128x+64=4$$

ຮວມ -2x ແລະ -128x ເພື່ອຮັບ -130x.

$$65x^{2}-130x+1+64=4$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 65.

$$65x^{2}-130x+65=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$65x^{2}-130x+65-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 65 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 61.

$$65x^{2}-130x+61=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 65 ສຳລັບ a, -130 ສຳລັບ b ແລະ 61 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\times 65\times 61}}{2\times 65}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -130.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\times 65\times 61}}{2\times 65}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 65.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-260\times 61}}{2\times 65}$$

ຄູນ -260 ໃຫ້ກັບ 61.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-15860}}{2\times 65}$$

ເພີ່ມ 16900 ໃສ່ -15860.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{1040}}{2\times 65}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1040.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±4\sqrt{65}}{2\times 65}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -130 ແມ່ນ 130.

$$x=\frac{130±4\sqrt{65}}{2\times 65}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 65.

$$x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 130 ໃສ່ 4\sqrt{65}.

$$x=\frac{4\sqrt{65}+130}{130}$$

ຫານ 130+4\sqrt{65} ດ້ວຍ 130.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{65} ອອກຈາກ 130.

$$x=\frac{130-4\sqrt{65}}{130}$$

ຫານ 130-4\sqrt{65} ດ້ວຍ 130.

$$x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1 x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(8x-8\right)^{2}=4$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(8x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+64x^{2}-128x+64=4$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 64x^{2} ເພື່ອຮັບ 65x^{2}.

$$65x^{2}-2x+1-128x+64=4$$

ຮວມ -2x ແລະ -128x ເພື່ອຮັບ -130x.

$$65x^{2}-130x+1+64=4$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 65.

$$65x^{2}-130x+65=4$$

ລົບ 65 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$65x^{2}-130x=4-65$$

ລົບ 65 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -61.

$$65x^{2}-130x=-61$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 65.

$$\frac{65x^{2}-130x}{65}=-\frac{61}{65}$$

ການຫານດ້ວຍ 65 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 65.

$$x^{2}+\left(-\frac{130}{65}\right)x=-\frac{61}{65}$$

ຫານ -130 ດ້ວຍ 65.

$$x^{2}-2x=-\frac{61}{65}$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{61}{65}+1$$

ເພີ່ມ -\frac{61}{65} ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{65}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{65}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{65}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\frac{2\sqrt{65}}{65} x-1=-\frac{2\sqrt{65}}{65}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1 x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$