ແກ້ left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+22x+121, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

ຮວມ 28x ແລະ -22x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

ລົບ 121 ອອກຈາກ 196 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

ເພີ່ມ 12x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

ຮວມ 6x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 75 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 18 ສຳລັບ b ແລະ 39 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -18 ໃສ່ 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

ຫານ -18+4\sqrt{30} ດ້ວຍ -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{30} ອອກຈາກ -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

ຫານ -18-4\sqrt{30} ດ້ວຍ -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+22x+121, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

ຮວມ 28x ແລະ -22x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

ລົບ 121 ອອກຈາກ 196 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

ເພີ່ມ 12x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

ຮວມ 6x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

ລົບ 75 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$18x-x^{2}=36-75$$

ລົບ 75 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+18x=-39$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

ຫານ -39 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-18x=39$$

ຫານ -18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

ເພີ່ມ 39 ໃສ່ 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-18x+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$