ແກ້ left(x+1right)^2+3geqx

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } +3 \geq x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \mathrm{R}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+3\geq x$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x^{2}+2x+4\geq x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+4-x\geq 0$$

ຮວມ 2x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ x.

$$x^{2}+x+4\geq 0$$

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x+4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 1 ໃຫ້ b ແລະ 4 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ. ນິພົດ x^{2}+x+4 ມີສັນຍາລັກດຽວກັນກັບ x. ເພື່ອກວດສອບສັນຍາລັກ, ໃຫ້ຄຳນວນຄ່າຂອງນິພົດສຳລັບ x=0.

$$0^{2}+0+4=4$$

ຄ່າຂອງນິພົດ x^{2}+x+4 ເປັນບວກສະເໝີ. ບໍ່ມີສິດສຳລັບ x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$