ແກ້ left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4m ດ້ວຍ m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

ຮວມ m^{2} ແລະ -4m^{2} ເພື່ອຮັບ -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

ຮວມ -8m ແລະ -4m ເພື່ອຮັບ -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

ຫານ 12+4\sqrt{21} ດ້ວຍ -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{21} ອອກຈາກ 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

ຫານ 12-4\sqrt{21} ດ້ວຍ -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4m ດ້ວຍ m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

ຮວມ m^{2} ແລະ -4m^{2} ເພື່ອຮັບ -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

ຮວມ -8m ແລະ -4m ເພື່ອຮັບ -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

ເພີ່ມ \frac{16}{3} ໃສ່ 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}+4m+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$