ແກ້ left(6x-2right)^2-4*x*5x<0

$${ \left(6x-2 \right) }^{ 2 } -4 \times x \times 5x < 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{4},\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$\left(6x-2\right)^{2}-4x^{2}\times 5<0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6x-2\right)^{2}.

$$36x^{2}-24x+4-4x^{2}\times 5<0$$

ຄູນ 4 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$36x^{2}-24x+4-20x^{2}<0$$

ຮວມ 36x^{2} ແລະ -20x^{2} ເພື່ອຮັບ 16x^{2}.

$$16x^{2}-24x+4<0$$

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x+4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 16 ໃຫ້ a, -24 ໃຫ້ b ແລະ 4 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{24±8\sqrt{5}}{32}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{24±8\sqrt{5}}{32} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$16\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{4}\right)<0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າລົບ, x-\frac{\sqrt{5}+3}{4} ແລະ x-\frac{3-\sqrt{5}}{4} ຈະຕ້ອງເປັນສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{\sqrt{5}+3}{4} ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x-\frac{3-\sqrt{5}}{4} ເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{4}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{4}<0$$

ນີ້ເປັນ false ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \emptyset$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{3-\sqrt{5}}{4} ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x-\frac{\sqrt{5}+3}{4} ເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{4}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{4}<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{4},\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{4},\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right)$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{4},\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right)$$