ແກ້ left(6xright)^2-6x-6=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຂະຫຍາຍ \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

ຄຳນວນ 6 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$6x^{2}-x-1=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 6x^{2}+ax+bx-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$1,-6 2,-3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-3 b=2$$

ຂຽນ 6x^{2}-x-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

ແຍກ 3x ອອກໃນ 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-1=0 ແລະ 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຂະຫຍາຍ \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

ຄຳນວນ 6 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 36 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

ຄູນ -144 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 864.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 900.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{6±30}{72}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±30}{72} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 30.

$$x=\frac{36}{72}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{36}{72} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 36.

$$x=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±30}{72} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 30 ອອກຈາກ 6.

$$x=-\frac{24}{72}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-24}{72} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 24.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຂະຫຍາຍ \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

ຄຳນວນ 6 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$36x^{2}-6x=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 36.

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

ການຫານດ້ວຍ 36 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

ຫານ -\frac{1}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{6} ໃສ່ \frac{1}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$