ແກ້ left(6xright)^2+7x-7=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } +7x-7 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{1057}-7}{72}\approx 0,354326895$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-7}{72}\approx -0,548771339$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຂະຫຍາຍ \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+7x-7=0$$

ຄຳນວນ 6 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 36.

$$36x^{2}+7x-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 36 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 36\left(-7\right)}}{2\times 36}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 36\left(-7\right)}}{2\times 36}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-144\left(-7\right)}}{2\times 36}$$

ຄູນ -144 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1008}}{2\times 36}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 1008.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1057}}{2\times 36}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1057}}{72}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{1057}}{72} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-7}{72}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{1057}}{72} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{1057} ອອກຈາກ -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-7}{72}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-7}{72} x=\frac{-\sqrt{1057}-7}{72}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຂະຫຍາຍ \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+7x-7=0$$

ຄຳນວນ 6 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 36.

$$36x^{2}+7x-7=0$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$36x^{2}+7x=7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 36.

$$\frac{36x^{2}+7x}{36}=\frac{7}{36}$$

ການຫານດ້ວຍ 36 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 36.

$$x^{2}+\frac{7}{36}x=\frac{7}{36}$$

ຫານ \frac{7}{36}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{72}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{72} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{7}{36}x+\left(\frac{7}{72}\right)^{2}=\frac{7}{36}+\left(\frac{7}{72}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{72} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{7}{36}x+\frac{49}{5184}=\frac{7}{36}+\frac{49}{5184}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{36} ໃສ່ \frac{49}{5184} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{7}{36}x+\frac{49}{5184}=\frac{1057}{5184}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{7}{36}x+\frac{49}{5184}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{72}\right)^{2}=\frac{1057}{5184}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{72}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{5184}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{72}=\frac{\sqrt{1057}}{72} x+\frac{7}{72}=-\frac{\sqrt{1057}}{72}$$

ລົບ \frac{7}{72} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-7}{72} x=\frac{-\sqrt{1057}-7}{72}$$