ແກ້ left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6 ດ້ວຍ x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

ລົບ 36x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

ຮວມ -72x ແລະ -36x ເພື່ອຮັບ -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 36 ສຳລັບ a, -108 ສຳລັບ b ແລະ 36 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -108.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

ຄູນ -144 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

ເພີ່ມ 11664 ໃສ່ -5184.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6480.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -108 ແມ່ນ 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 108 ໃສ່ 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

ຫານ 108+36\sqrt{5} ດ້ວຍ 72.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 36\sqrt{5} ອອກຈາກ 108.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

ຫານ 108-36\sqrt{5} ດ້ວຍ 72.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6 ດ້ວຍ x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

ລົບ 36x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

ຮວມ -72x ແລະ -36x ເພື່ອຮັບ -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$36x^{2}-108x=-36$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 36.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

ການຫານດ້ວຍ 36 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

ຫານ -108 ດ້ວຍ 36.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

ຫານ -36 ດ້ວຍ 36.

$$x^{2}-3x=-1$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$