ແກ້ left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຂະຫຍາຍ \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

ຄຳນວນ 5 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 25 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

ຫານ 4+2\sqrt{129} ດ້ວຍ 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{129} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

ຫານ 4-2\sqrt{129} ດ້ວຍ 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຂະຫຍາຍ \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

ຄຳນວນ 5 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$25x^{2}-4x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

ການຫານດ້ວຍ 25 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{5}{25} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

ຫານ -\frac{4}{25}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{25}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{25} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{25} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{5} ໃສ່ \frac{4}{625} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{25} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$