ແກ້ left(3x-5right)^2-(3x-5)=4+4(9x^2-25)

$${ \left(3x-5 \right) }^{ 2 } -(3x-5)=4+4(9 { x }^{ 2 } -25)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{1633} - 11}{18} \approx 1,633910817$$

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}\approx -2,856133039$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25-\left(3x-5\right)=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x-5, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$9x^{2}-30x+25-3x+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

ຮວມ -30x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -33x.

$$9x^{2}-33x+25+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

ເພີ່ມ 25 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$9x^{2}-33x+30=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 9x^{2}-25.

$$9x^{2}-33x+30=4+36x^{2}-100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -96.

$$9x^{2}-33x+30=-96+36x^{2}$$

ລົບ -96 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-33x+30-\left(-96\right)=36x^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -96 ແມ່ນ 96.

$$9x^{2}-33x+30+96=36x^{2}$$

ລົບ 36x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-33x+30+96-36x^{2}=0$$

ເພີ່ມ 30 ແລະ 96 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 126.

$$9x^{2}-33x+126-36x^{2}=0$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ -36x^{2} ເພື່ອຮັບ -27x^{2}.

$$-27x^{2}-33x+126=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -27 ສຳລັບ a, -33 ສຳລັບ b ແລະ 126 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-27\right)\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-27\right)\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -27.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+108\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

ຄູນ 108 ໃຫ້ກັບ 126.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+13608}}{2\left(-27\right)}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ 13608.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{14697}}{2\left(-27\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 14697.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1633}}{2\left(-27\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -33 ແມ່ນ 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{2\left(-27\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -27.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 33 ໃສ່ 3\sqrt{1633}.

$$x=\frac{3\sqrt{1633}+33}{-54}$$

ຫານ 33+3\sqrt{1633} ດ້ວຍ -54.

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{1633} ອອກຈາກ 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1633}}{-54}$$

ຫານ 33-3\sqrt{1633} ດ້ວຍ -54.

$$x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18} x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25-\left(3x-5\right)=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x-5, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$9x^{2}-30x+25-3x+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

ຮວມ -30x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -33x.

$$9x^{2}-33x+25+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

ເພີ່ມ 25 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$9x^{2}-33x+30=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 9x^{2}-25.

$$9x^{2}-33x+30=4+36x^{2}-100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -96.

$$9x^{2}-33x+30=-96+36x^{2}$$

ລົບ 36x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-33x+30-36x^{2}=-96$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ -36x^{2} ເພື່ອຮັບ -27x^{2}.

$$-27x^{2}-33x+30=-96$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-27x^{2}-33x=-96-30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ -96 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -126.

$$-27x^{2}-33x=-126$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -27.

$$\frac{-27x^{2}-33x}{-27}=-\frac{126}{-27}$$

ການຫານດ້ວຍ -27 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -27.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-27}\right)x=-\frac{126}{-27}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-33}{-27} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=-\frac{126}{-27}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-126}{-27} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 9.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{14}{3}$$

ຫານ \frac{11}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{18}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{18} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{18} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{14}{3}+\frac{121}{324}$$

ເພີ່ມ \frac{14}{3} ໃສ່ \frac{121}{324} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1633}{324}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1633}{324}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1633}{324}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1633}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1633}}{18}$$

ລົບ \frac{11}{18} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}$$