ແກ້ left(3x-1+7right)^2+left(x+3-1right)^2=0

$${ \left(3x-1+7 \right) }^{ 2 } + { \left(x+3-1 \right) }^{ 2 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ -1 ແລະ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

ຮວມ 36x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

ເພີ່ມ 36 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$x^{2}+4x+4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 4.

$$1,4 2,2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+4=5 2+2=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=2 b=2$$

ຂຽນ x^{2}+4x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ໄຂ x+2=0.

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ -1 ແລະ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

ຮວມ 36x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

ເພີ່ມ 36 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 10 ສຳລັບ a, 40 ສຳລັບ b ແລະ 40 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-40\times 40}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{40}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=-\frac{40}{20}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ 20.

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ -1 ແລະ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

ຮວມ 36x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

ເພີ່ມ 36 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

ລົບ 40 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$10x^{2}+40x=-40$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$\frac{10x^{2}+40x}{10}=-\frac{40}{10}$$

ການຫານດ້ວຍ 10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 10.

$$x^{2}+\frac{40}{10}x=-\frac{40}{10}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 10.

$$x^{2}+4x=-\frac{40}{10}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ 10.

$$x^{2}+4x=-4$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=0 x+2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-2 x=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=-2$$