ແກ້ left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

ຮວມ 6x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

ຫານ -8+2\sqrt{7} ດ້ວຍ 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{7} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

ຫານ -8-2\sqrt{7} ດ້ວຍ 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

ຮວມ 6x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$9x^{2}+8x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

ຫານ \frac{8}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{4}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{4}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{4}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{9} ໃສ່ \frac{16}{81} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

ລົບ \frac{4}{9} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$