ແກ້ left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຂະຫຍາຍ \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, 17 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -17 ໃສ່ i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{71} ອອກຈາກ -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຂະຫຍາຍ \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$9x^{2}+17x=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

ຫານ \frac{17}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{17}{18}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{17}{18} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{17}{18} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

ເພີ່ມ -\frac{10}{9} ໃສ່ \frac{289}{324} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

ລົບ \frac{17}{18} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$