ແກ້ left(2x-3right)^2-5(2x-3)+6=0

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } -5(2x-3)+6=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-5\left(2x-3\right)+6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9-10x+15+6=0$$

ຮວມ -12x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -22x.

$$4x^{2}-22x+9+15+6=0$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$4x^{2}-22x+24+6=0$$

ເພີ່ມ 24 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$4x^{2}-22x+30=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}-11x+15=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx+15. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=2\times 15=30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-6 b=-5$$

ຂຽນ 2x^{2}-11x+15 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-5x+15\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(2x-5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-3=0 ແລະ 2x-5=0.

$$x=3 x=\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-5\left(2x-3\right)+6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9-10x+15+6=0$$

ຮວມ -12x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -22x.

$$4x^{2}-22x+9+15+6=0$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$4x^{2}-22x+24+6=0$$

ເພີ່ມ 24 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$4x^{2}-22x+30=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -22 ສຳລັບ b ແລະ 30 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 4\times 30}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 4\times 30}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-16\times 30}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 30.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 484 ໃສ່ -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -22 ແມ່ນ 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{22±2}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{22±2}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 22 ໃສ່ 2.

$$x=\frac{24}{8}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 8.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{22±2}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ 22.

$$x=\frac{20}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{20}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3 x=\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-5\left(2x-3\right)+6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9-10x+15+6=0$$

ຮວມ -12x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -22x.

$$4x^{2}-22x+9+15+6=0$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$4x^{2}-22x+24+6=0$$

ເພີ່ມ 24 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$4x^{2}-22x+30=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$4x^{2}-22x=-30$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-22x}{4}=-\frac{30}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{4}\right)x=-\frac{30}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-22}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{30}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-30}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{15}{2}$$

ຫານ -\frac{11}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{121}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{15}{2} ໃສ່ \frac{121}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=\frac{5}{2}$$