ແກ້ left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

ລົບ 49 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

ລົບ 49 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$1,-10 2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-5 b=2$$

ຂຽນ x^{2}-3x-10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-5=0 ແລະ x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

ລົບ 49 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

ລົບ 49 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ -40 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±28}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 8.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±28}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 28 ອອກຈາກ 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 8.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5 x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 49 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-3x=10$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5 x=-2$$