ແກ້ left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຂະຫຍາຍ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

ເພີ່ມ -3 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

ຄູນ -2 ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-1 b=2$$

ຂຽນ 2x^{2}+x-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

ແຍກ x ອອກໃນ 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-1=0 ແລະ x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຂະຫຍາຍ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

ເພີ່ມ -3 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

ຄູນ -2 ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±6}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±6}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 8.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຂະຫຍາຍ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

ເພີ່ມ -1 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

ຄູນ -1 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

ຄູນ -2 ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

ຫານ \frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$