ແກ້ left(2*xright)^2+x+1=0

$${ \left(2 \times x \right) }^{ 2 } +x+1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຂະຫຍາຍ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+x+1=0$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4x^{2}+x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{15} ອອກຈາກ -1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຂະຫຍາຍ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+x+1=0$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4x^{2}+x+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$4x^{2}+x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=-\frac{1}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

ຫານ \frac{1}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{4} ໃສ່ \frac{1}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

ລົບ \frac{1}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$