ແກ້ {left(2sqrt{2}x-2sqrt{2}right)}^2=4x

$${ \left(2 \sqrt{ 2 } x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =4x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຄູນ \sqrt{2} ກັບ \sqrt{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$4\times 2x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຄູນ 4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$8x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຄູນ -8 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$8x^{2}-16x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$8x^{2}-16x+4\times 2=4x$$

ຄູນ 4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$8x^{2}-16x+8=4x$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{2}-16x+8-4x=0$$

ຮວມ -16x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -20x.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-4 b=-1$$

ຂຽນ 2x^{2}-5x+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຄູນ \sqrt{2} ກັບ \sqrt{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$4\times 2x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຄູນ 4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$8x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຄູນ -8 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$8x^{2}-16x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$8x^{2}-16x+4\times 2=4x$$

ຄູນ 4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$8x^{2}-16x+8=4x$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{2}-16x+8-4x=0$$

ຮວມ -16x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -20x.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, -20 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\times 8}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20 ແມ່ນ 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{20±12}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±12}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 20 ໃສ່ 12.

$$x=\frac{32}{16}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 16.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±12}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ 20.

$$x=\frac{8}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຄູນ \sqrt{2} ກັບ \sqrt{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$4\times 2x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຄູນ 4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$8x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຄູນ -8 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$8x^{2}-16x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$8x^{2}-16x+4\times 2=4x$$

ຄູນ 4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$8x^{2}-16x+8=4x$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{2}-16x+8-4x=0$$

ຮວມ -16x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -20x.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$8x^{2}-20x=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8x^{2}-20x}{8}=-\frac{8}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{8}\right)x=-\frac{8}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{8}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 8.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

ຫານ -\frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$