ແກ້ left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

ເພີ່ມ 144 ແລະ 144 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

ລົບ 9x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -9x^{2} ເພື່ອຮັບ -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -8 ສຳລັບ a, -24 ສຳລັບ b ແລະ 288 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 32 ໃຫ້ກັບ 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -24 ແມ່ນ 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 24 ໃສ່ 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

ຫານ 24+24\sqrt{17} ດ້ວຍ -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24\sqrt{17} ອອກຈາກ 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

ຫານ 24-24\sqrt{17} ດ້ວຍ -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

ເພີ່ມ 144 ແລະ 144 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

ລົບ 9x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -9x^{2} ເພື່ອຮັບ -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ລົບ 288 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

ການຫານດ້ວຍ -8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

ຫານ -288 ດ້ວຍ -8.

$$x^{2}+3x=36$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$