ແກ້ left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

ເພີ່ມ 8x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

ຮວມ 32x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+16. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=2 b=8$$

ຂຽນ x^{2}+10x+16 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+2=0 ແລະ x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

ເພີ່ມ 8x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

ຮວມ 32x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 40 ສຳລັບ b ແລະ 64 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±24}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -40 ໃສ່ 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 8.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±24}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24 ອອກຈາກ -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

ຫານ -64 ດ້ວຍ 8.

$$x=-8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2 x=-8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

ເພີ່ມ 8x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

ຮວມ 32x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

ລົບ 64 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$4x^{2}+40x=-64$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

ຫານ -64 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

ຫານ 10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+5=3 x+5=-3$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-2 x=-8$$