ແກ້ {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+14 ດ້ວຍ 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+42 ດ້ວຍ x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x^{2}+42x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

ຄູນ 0 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$3x^{2}+42x=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

ຮວມ 42x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

ຕົວປະກອບຈາກ x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x=0 ແລະ 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+14 ດ້ວຍ 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+42 ດ້ວຍ x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x^{2}+42x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

ຄູນ 0 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$3x^{2}+42x=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

ຮວມ 42x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 41 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-41±41}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -41 ໃສ່ 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 6.

$$x=0$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-41±41}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 41 ອອກຈາກ -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-82}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+14 ດ້ວຍ 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+42 ດ້ວຍ x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x^{2}+42x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

ຄູນ 0 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$3x^{2}+42x=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

ຮວມ 42x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

ຫານ \frac{41}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{41}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{41}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{41}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

ລົບ \frac{41}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+14 ດ້ວຍ 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+42 ດ້ວຍ x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x^{2}+42x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

ຄູນ 0 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$3x^{2}+42x=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

ຮວມ 42x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

ຕົວປະກອບຈາກ x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x=0 ແລະ 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+14 ດ້ວຍ 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+42 ດ້ວຍ x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x^{2}+42x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

ຄູນ 0 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$3x^{2}+42x=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

ຮວມ 42x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 41 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-41±41}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -41 ໃສ່ 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 6.

$$x=0$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-41±41}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 41 ອອກຈາກ -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-82}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+14 ດ້ວຍ 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+42 ດ້ວຍ x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x^{2}+42x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

ຄູນ 0 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$3x^{2}+42x=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

ຮວມ 42x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

ຫານ \frac{41}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{41}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{41}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{41}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

ລົບ \frac{41}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$