ແກ້ {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=40$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຂະຫຍາຍ \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

ຄຳນວນ \frac{1}{4} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

ຫານ 80 ດ້ວຍ 4 ເພື່ອໄດ້ 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

ຮວມ \frac{1}{16}x^{2} ແລະ \frac{1}{16}x^{2} ເພື່ອຮັບ \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

ລົບ 200 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

ລົບ 200 ອອກຈາກ 400 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{8} ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ 200 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ຄູນ -\frac{1}{2} ໃຫ້ກັບ 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ \frac{1}{4} ໂດຍການຄູນ 10 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{4}.

$$x=40$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຂະຫຍາຍ \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

ຄຳນວນ \frac{1}{4} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

ຫານ 80 ດ້ວຍ 4 ເພື່ອໄດ້ 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

ຮວມ \frac{1}{16}x^{2} ແລະ \frac{1}{16}x^{2} ເພື່ອຮັບ \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

ລົບ 400 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

ລົບ 400 ອອກຈາກ 200 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{8} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ \frac{1}{8} ໂດຍການຄູນ -10 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

ຫານ -200 ດ້ວຍ \frac{1}{8} ໂດຍການຄູນ -200 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

ຫານ -80, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -40. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -40 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

ເພີ່ມ -1600 ໃສ່ 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-80x+1600. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-40=0 x-40=0$$

ເພີ່ມ 40 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=40 x=40$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=40$$