ແກ້ {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{3-\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

ພິຈາລະນາ \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{3+\sqrt{2}}{7}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

ຄຳນວນ 7 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$