ແກ້ left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

ແກ້ສຳລັບ u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ລົບ 2u^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

ຮວມ u^{2} ແລະ -2u^{2} ເພື່ອຮັບ -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ລົບ 5u ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

ຮວມ 2u ແລະ -5u ເພື່ອຮັບ -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -u^{2}+au+bu-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-1 b=-2$$

ຂຽນ -u^{2}-3u-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

ຕົວຫານ u ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -u-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -u-1=0 ແລະ u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ລົບ 2u^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

ຮວມ u^{2} ແລະ -2u^{2} ເພື່ອຮັບ -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ລົບ 5u ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

ຮວມ 2u ແລະ -5u ເພື່ອຮັບ -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{3±1}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -2.

$$u=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{3±1}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ -2.

$$u=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$u=-2 u=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ລົບ 2u^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

ຮວມ u^{2} ແລະ -2u^{2} ເພື່ອຮັບ -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ລົບ 5u ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

ຮວມ 2u ແລະ -5u ເພື່ອຮັບ -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

ຫານ -3 ດ້ວຍ -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ u^{2}+3u+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$u=-1 u=-2$$